Eine neue Formulierung der Boundary-Elemente-Methode, die Multipol- BEM, ermöglicht Schallfeldberechnungen in einer spektakulär kurzen Zeit.

Die Randelementmethode (BEM) wird häufig für Akustik-Simulationen eingesetzt, da sie die Berechnung von Außenraumproblemen erlaubt. Es muss nur die Oberfläche der schallstrahlenden Struktur diskretisiert werden, was einen sehr geringen Aufwand für die Netzerstellung bedeutet. Die Anwendung der BEM für große Modelle wird jedoch durch die vollbesetzten Systemmatrizen beschränkt, da die Rechenzeit und der Speicheraufwand quadratisch mit der Anzahl der Randelemente ansteigen.

Die schnelle Multipol-BEM ermöglicht die Auswertung der Randelement-Matrix-Vektor-Produkte mit einem quasi-linearen Aufwand. Diese Effizienzsteigerung wird durch ein hierarchisches Cluster-Verfahren und die Multipol-Entwicklung der Fundamentallösung erreicht. In Zusammenspiel mit einem iterativen Löser können so BEM-Simulationen mit mehr als 100.000 Elementen durchgeführt werden. Die Generalized Minimal Residual (GMRES) Methode und Mehrgitter-Verfahren sind sehr geeignet für die Lösung der BEM-Gleichungssysteme. Ein Approximate Inverse Vorkonditionierer wird für beide Ansätze entwickelt und reduziert die benötigte Anzahl von Iterationen. Durch die Vorkonditionierung kann die Multipol-BEM effizient für Simulationen bei hohen Frequenzen und auf feinen Diskretisierungen angewendet werden.

Für die Simulation von Struktur-Akustik-Interaktionsproblemen müssen die gekoppelten Feldgleichungen gelöst werden. Die Strukturdynamik wird dabei üblicherweise mit der Finiten-Elemente-Methode (FEM) simuliert, wohingegen für das akustische Feld die BEM verwendet wird. Für die BEM-FEM-Kopplung wird ein Mortar-Elemente-Verfahren entwickelt, das die Kopplung von nichtkonformen Diskretisierungen ermöglicht. Durch die hohe Flexibilität wird eine Effizienzsteigerung erreicht, da spezielle Ansatzfunktionen in den Teilgebieten verwendet werden können. Der Mortar-Kopplungsalgorithmus führt auf ein Sattelpunktproblem, das mit einem inexakten Uzawa-Algorithmus gelöst wird. Der iterative Löser erlaubt die Verwendung der schnellen Multipol-BEM und damit die Simulation großer Randelementmodelle.

Im Akustik-Modul von LMS Virtual.Lab stehen diese Verfahren zur Verfügung.